Дэвид Гросс Пространство-время обречено!
Я думаю, что состояние теории струн на сегодняшний день похоже на
состояние квантовой теории непосредственно после появления модели атома
Бора — до формулировки принципов квантовой механики. На том этапе
у людей была лишь старая квантовая теория — набор правил для
расчета спектральных линий. Старая квантовая теория хорошо работает в
отношении атома водорода, а в отношении даже атомов гелия — уже
не столь хорошо. И сами правила квантования выглядели на том этапе
слишком парадоксально. А затем, после двенадцатилетней неразберихи,
произошло концептуальное изменение — была разработана квантовая
механика. По-моему, теория струн сейчас как раз и находится в подобной
ситуации. У нас есть всевозможные способы описания теории струн с
использованием различных моделей, различного числа измерений, с учетом
гравитации и без нее, с различными степенями свободы; а что у нас
отсутствует, так это понимание фундаментальных принципов динамики и
симметрии, лежащих в основе теории.
И причина здесь кроется, по-моему, в самой концепции
пространства-времени. Многие теоретики струн внутренне согласны с
Эдвардом Виттеном, сказавшим, что пространство-время, должно быть,
обречено. Понятие пространства-времени — это нечто такое, от
чего, возможно, придется отказаться. Почему мы считаем, что
пространство-время обречено? По многим причинам. Во-первых, в теории
струн мы свободны варьировать число пространственных измерений путем
изменения константы связи, силы взаимодействия. Одна и та же теория при
слабом взаимодействии выглядит так, что струны движутся в десяти
измерениях, а при сильном взаимодействии — в одиннадцати. Так что
в теории струн число измерений пространства-времени — величина
отнюдь не фундаментальная.
В теории струн мы также можем непрерывным образом изменять топологию
пространства-времени. В обычной общей теории относительности этого
сделать нельзя, не породив сингулярностей. Теория струн допускает выбор
решения, классическим образом описывающего струну и движущегося в
многообразии, где часть пространственных измерений компактно свернуты.
Непрерывно изменяя параметры такого решения, мы достигаем точки, в
которой струна переходит в пространство иной топологии. У нас есть
описания, позволяющие нам исследовать гладкое изменение топологий, что,
опять же, наводит на мысль о том, что в теории струн гладкие
многообразия фундаментальной роли не играют.
Также, с операционной точки зрения, в теории струн не может идти
реальной речи о произвольно малых расстояниях. Просто бессмысленно
говорить о гладком многообразии пространства-времени с бесконечно
малыми расстояниями. Гейзенберг вывел свой принцип неопределенности,
рассматривая проблему измерения линейных размеров объектов при помощи
микроскопа. Давайте рассмотрим вопрос об использовании микроскопа для
определения малых расстояний в теории струн. Согласно теории струн,
световые лучи, используемые в микроскопе, сами по себе состоят из
струн. Выясняется, что помимо квантово-механической неопределенности
при измерении расстояний — эффекта, заставляющего нас
использовать световые лучи (или ускорители частиц) всё более и более
высоких энергий для более точного определения местоположения частицы,
— тут имеет место и струнная неопределенность. С повышением их
энергии Е струны растягиваются. И рано или поздно они становятся больше
объектов, которые мы пытаемся зондировать. Квантово-механическая
неопределенность при измерении линейных размеров объекта
пропорциональна 1/E, а струнная неопределенность растет прямо
пропорционально E. Как следствие, минимальное расстояние, которое мы
можем прозондировать, составляет порядка планковской длины. Поэтому нет
никакого смысла говорить о линейных размерах короче планковских.
К тому же заключению можно прийти и другим путем — рассмотрев
струны, когда одно из измерений компактно закольцовано. Выясняется, что
теория струн, компактифицированная на круге радиуса R (в единицах
Планка), может быть эквивалентно описана и в терминах теории струн,
компактифицированной на круге радиуса 1/R (в единицах Планка). Занижая
R, мы тем самым увеличиваем 1/R, а более точное описание дает модель с
большим радиусом компактификации. И опять же, минимальное значение R
определяется длиной Планка.
На сегодняшний день многие из нас убеждены, что пространство и время
— x, y, z, t, — не первичные, а, скорее, производные
понятия. У нас есть много примеров, указывающих на то, что часть или
даже всё пространство — не фундаментально, но является лишь
удобной крупномасштабной концепцией. Мы имеем дуальные представления
теории струн на некоем фоне, из которых пространство, включая
гравитацию, проистекает — частично или полностью. Учитывая урок
теории относительности, мы обязаны считать, что раз пространство
является концепцией производной, значит, и концепция
пространства-времени должна являться таковой. Однако у нас нет ни
малейшей идеи, как формулировать физику, если время не фундаментально.
В конце концов, физику мы традиционно понимаем как науку о процессах,
протекающих во времени, — сама роль физики сводилась к
предсказанию будущего на основе настоящего. В квантовой механике
динамика определяется через гамильтониан в качестве генератора
унитарной временной эволюции. Если же время — понятие производное
и не являющееся независимым, трудно представить, как нам дальше
формулировать физику. По моему мнению, чтобы завершить построение
теории струн, нам нужно понять, каким образом, подобно пространству,
зарождается время. Мы не знаем как, и это, на мой взгляд, —
крупный камень преткновения на пути к разгадке тайн теории струн.